Apa itu himpunan?

HIMPUNAN

·   Pengertian Himpunan.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah kelompok, kumpulan, kelas, atau gugus untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda tertentu. Sebagi contoh dilapangan sepakbola terdapat bermacam-macam kumpulan antara lain:

1.    pemain sepak bola

2.    wasit pertandingan

3.    pelatih sepakbola

4.    petugas kesehatan sepakbola

5.    pemain sepakbola cadangan

Selain kumpulan diatas, terdapat beberapa contoh kumpulan seperti:

1.    kumpulan murid yang tinggi di kelasmu

2.    kumpulan benda yang mahal

3.    kumpulan guru yang berpenampilan rapi di sekolahmu

4.    kumpulan bunga yang harum

Perhatikan kedua contoh kumpulan di atas, pada contoh kumpulan yang pertama, setiap anggota dari masing-masing kumpulan dapat ditentukan dengan jelas, misal kumpulanpemain sepakbola berarti anggotanya adalah setiap pemain sepakbola. Berbeda dengan contoh kumpulan yang kedua, pada kumpulan kedua, misal kumpulan murid yang tinggi di kelasmu, belum bisa ditentukan secara pasti anggota dari kumpulan yang dimaksudkan, karena anak yang tinggi di kelas memiliki penafsiran yang berbeda pada setiap orang(relatif). Kumpulan pada contoh pertama disebut himpunan, karena bisa ditentukan dengan jelas anggota dari dua kumpulan tersebut yaitu objek-objek yang memiliki sifat sama. Sedangkan kumpulan pada contoh kedua bukan merupakan himpunan, karena anggota dari kumpulan itu tidak bisa ditentukan dengan jelas.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan meggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. Perlu diperhatikan bahwa dalam menyatakan suatu himpunan, masing-masing anggotanya berbeda, artinya jika ada dua atau lebih anggota yang sama, maka dituliskan sekali saja. Contoh terdapat satu piring yang berisi buah-buahan, yaitu 4 buah pisang, 3 buah jeruk, dan 5 buah mangga, misal himpunan buah tersebut dinyatakan dengan B, maka B = {pisang, jeruk, mangga}.

        Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika

        A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

       

·   Menyatakan notasi suatu himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

1.    Dengan kata-kata
Digunakan untuk menyatakan himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tidak beraturan, sehingga akan mengalami kesulitan jika anggota tersebut dinyatakan satu-persatu.
contoh: K adalah hmpunan kota yang ada di Jawa Timur
             ditulis K ={Kota di Jawa Timur}

2.    Dengan notasi pembentuk himpunan
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat keanggotaannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah
yang biasa digunakan adalah x atau y.
contoh:  P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
              Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
              P = {10 < x < 40, x  bilangan prima}.

3.    Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

contoh:  P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

              A = {1, 2, 3, 4, 5}